NOTE

Valore e Trascendenza di  π

π  è un numero irrazionale: esso evidenzia il rapporto tra la misura della circonferenza e quella del suo diametro.

La sua storia inizia quasi con la storia dell’uomo. Sia i babilonesi che gli Ebrei attribuirono a π il valore 3.

Nel papiro della collezione di Rhiund, compilato da Ahmes nel 1000 a.C. e, con molta probabilità, copia di un altro scritto circa nel 3400 a.C., il valore di π risulta essere 3,1604, mentre Archimede gli attribuì il valore e Bramagropta nel VII^ secolo a.C., affermò che la   attribuiva a π il valore 3,1622.

Nella sua “Practica geometriae” Leonardo da Pisa assegnò a π il valore di 3,141818; Viete ne calcolò il valore sino alla 9^a cifra decimale, Van Roomen fino alla 15^a cifra decimale, Ceulen sino alla 35^a, Richter sino a 500 cifre decimali, Shanch sino alla 707^a.

Nel 1751 il matematico francese Lambert dimostrò l’irrazionalità di π e Legendre, 43 anni dopo dimostrò che il quadrato di π è un numero irrazionale.

Per la cronaca Jones l’usò per la prima volta con la lettera π , mentre Eulero lo rimise in onore nel 1737.

Finalmente Lindemann, nel 1882 dimostrò persino la trascendenza di π  in quanto non può essere radice di una qualsiasi equazione algebrica a coefficienti razionali.

La relazione  - che posso scrivere   - pone un legame fra tre numeri 1, e, π e conduce alla trascendenza di π.

Se π fosse algebrico, anche il π sarebbe algebrico e di conseguenza  sarebbe diverso da zero, ma ciò è un assurdo.

Sono trascendenti i seguenti numeri:

                       

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MATEMATICI

Bonaventura Cavalieri ed il suo “Principio”

(Milano 1598 - Bologna 1647)

Gesuita - secolo XVII -  discepolo di Galilei, docente nell’Università di Bologna fino alla prematura morte. Lasciò importanti opere; diffuse e perfezionò la teoria dei logaritmi e della trigonometria, contribuì validamente al sorgere del calcolo infinitesimale con la “Geometria degli indivisibili”. da questo trattato si deduce il “Principio del Cavalieri” sull’equivalenza dei solidi e sull’equivalenza nel piano.

Riportiamo qui di seguito i due principi:

“Due solidi sono equivalenti se si possono disporre rispetto ad un piano in modo che le sezioni piane originate nei due solidi con un piano parallelo al piano dato, sino equivalenti”.

“Due figure piane sono equivalenti se si possono disporre rispetto ad una retta in modo che ogni retta parallela a questa le tagli secondo segmenti uguali”.

John Napier

(Nepero, 1559-1617)

Inventore dei logaritmi naturali o neperiani.  Descrisse la sua scoperta nel suo manoscritto, pubblicato dal figlio quattro anni dopo la sua morte, sotto il titolo “Mirifici logarithmorum canonis descriptio”, omettendo però il metodo con il quale pervenne alla sua scoperta che costituì una delle più grandi leggi scientifiche del secolo sedicesimo (Enciclopedia Universale Curcio).

Nepero fu discepolo di ®

Brahe astronomo danese che inventò un metodo intermedio tra  il sistema tolemaico e quello copernicano.

Lazare - Nicolas Carnot

(1753- 1823)

Insigne matematico (e politico) francese, compì importanti studi - famoso il teorema di Carnot per un triangolo qualsiasi che così si enuncia:

“Il quadrato di un lato risulta uguale alla somma dei quadrati degli altri due lati diminuito del loro doppio prodotto per il coseno dell’angolo compreso”. (E.U.C.)

Enrico Briggs

(1556-1631)

Insigne matematico inglese - pubblicò l’opera “Logarithmorum Chilias prima” operando il perfezionamento dei logaritmi superiori, in sostituzione della base irrazionale e, poneva il numero 10 - (E.U.C.).

Leonardo Eulero

(1707-1783)

Matematico svizzero.

Studiò la meccanica, l’ottica, l’idrodinamica, la balistica. Pubblicò il calcolo differenziale e diede nuovi metodi di integrazione delle equazioni differenziali. (E.U.C.).

Formula di Eulero:

Erone

(sec 1^ a.C.)

Matematico e fisico alessandrino noto per i meccanismi descritti nella sua opera “Automata” (E.U.C.).

La sua formula dà l’area di un triangolo in funzione dei lati e del semiperimetro.

                        François Viéte                       

(1540-1603)

Insigne matematico francese contribuì all’aritmetica, alla geometria, all’algebra introducendo l’uso di simboli per variabili e costanti. (E.U.C.).

Pitagora di Samo

(Samo 570 - 490 a.C. Metaponto)

Caposcuola del Pitagorismo - Nel 532 fondò la sua scuola a Crotone e la trasferì poi a Metaponto. Sommo matematico ha legato il suo nome al Teorema (di Pitagora)per cui in un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull’ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti:  a² = b² + c².

Diede impulso alla matematica come scienza ed a una concezione razionalistica dell’universo. Molto importante per lo sviluppo della civiltà europea (E.U.C.).

Euclide

(secolo III a.C.)

Matematico e filosofo greco, il più grande dell’antichità, autore degli “Elementi”, trattato di geometria,  modello - per 2000 anni - di rigore matematico.

La geometria viene dedotta logicamente da soli cinque assiomi iniziali (o postulati), in particolare la negazione del quinto assioma delle parallele - “per un punto si può condurre una ed una sola parallela ad una retta data” - condusse alla geometria non euclidea (E.U.C.).

     Talete di Mileto

      (624-545 a.C.)

Matematico e filosofo greco, fondò la scuola ionica, considerato uno dei sette sapienti, indicò nell’acqua l’elemento costitutivo di ogni cosa. Previde l’eclisse del 585 a.C., scoprì l’elettricità statica, numerosi teoremi di geometria sono suoi (E.U.C.).

Archimede

(Siracusa 287-212 a.C.)

Matematico e fisico greco, gli sono dovute molte scoperte: principio idrostatico, misura del diametro apparente del sole, inventore degli specchi ustori. Opera fondamentale “Arenario” per la numerazione adatta a numeri grandi; un’opera sul cerchio con metodo per l’esaustione; un trattato di meccanica contenente i principi della leva. Il postulato sulle grandezze omogenee è suo; Principio di Archimede: un corpo immerso in un fluido subisce una spinta dal basso verso l’alto uguale al peso del liquido spostato (E.U.C.).

Leonardo da Pisa (Fibonacci)

(1170-1250)

Matematico, viaggiò in Egitto, Siria e Grecia. Studio le varie cognizioni scientifiche importate dall’oriente. nel suo “Liber Abbaci” (1202) espone il sistema di notazione arabo (introduzione dei numeri) e mostra come la geometria e l’algebra possono integrarsi. Nel suo “trattato di numeri quadrati” indica alcune formule atte a risolvere delle equazioni indeterminate di 2° grado. Studiò l’origine e l’uso della Sezione aurea. (Sectio Divina) introducendo la Successione di Fibonacci:

                                0  1  1  2  3  5  8  13  21  34  55  89  144  233  377   etc.

che ha nolte proprietà interessanti.

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BIBLIOGRAFIA

BELLINI - “Il Progresso delle Realtà Fisiche” -  Edittrice Giunti-Bemporad-Marzocco

BENCINI - Complementi di Matematica -  Ed. Perrini

BISCONCINI - Geometria elementare - Ed.Signorelli

BORIO - Elementi di Geometria - Ed. SEI

BRASCA - Prontuario per calcoli Fin. e att. - Ed. Ghisetti e Corvi

BURALI-FORTI - Logica Matematica - Ed. Hoepli

CAMMELLI - Tavole numeriche - Ed. Signorelli

CATENI-FORTINI - il pensiero geometrico - Ed. F. Lemonier       

ENCICLOPEDIA UNIVERSALE CURCIO - Ed. Curcio

FADINI - Geometria - Ed. Mursia

FAGGIOLI E DODERO - “Trigonometria piana” - Ed.  Ghisetti e Corvi

FALANGA - Elementi di Geometria razionale - Ed. S.A. Dante Alighieri

FERRAUTO - Corso di matematica - Ed. D. Alighieri

FRAJESE - Attraverso la Storia della Matematica - Ed. Ghismondi

LOMBARDO RADICE-MANCINI PROIA - Il Metodo Matematico - Ed. Principato

GHERZI -  Matematica dilettevole e curiosa - Ed. Hoepli

GODFREY AND SIDDONS - Four - FigureTables - Cambridge AT THE University Press

LENTINI - Matematica - Ed. Sansoni

LIGUORI - “Raccolta di Problemi Geometrici svolti” - Ed. CETIM-TRAMONTANA

M. LIGUORI, V. GRIMALDI, M. LEGA - Teoria delle onde di Elliott - Ricercan. 1 -

            1992 - SIAT MILANO-ROMA

NICOSIA E CORDOVA - Geometria - Ed. SEI

PALATINI-DODERO - Elementi di analisi e compl. di Matematica - Ed. Ghisetti e Corvi

PALATINI-FAGIOLI - Elementi di Geometria - ed. Ghisetti e Corvi

RILLO E PALELLA - Geometria - Ed. Zanichelli

ROSSOTTI -  Formulario di Matematica Elementare - Ed. Hoepli

SANTOBONI - Compendio di Geometria - Ed. Petrini

SANTOBONI - Elementi di Aritmetica e Algebra - Ed. Petrini

SANTOBONI - Tavole fin. attuariali logaritmi - Ed. Petrini

SINISCALCHI - Aritmetica pratica - Ed. Stamperie del Vaglio

TORRICELLI - Disegno geometrico - Ed. Paravia

VERGESI - Geometria elementare - Ed. Lattes e C.

- Sezione Aurea di C.J. SNIYDERS - Ed. Franco Muzzio e C.

- LIBER ABBACI di Leonardo Pisano edizione ottocentesca curata da Baldassarre Boncompagni

- THE CURVES OF LIFE di Cook Theodor Andrea - Ed. Dover - USA

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